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Movimientos celestes

ohannes Kepler (1571-1630) era ya un inteligente astrónomo y excelente matemático cuando a sus veintinueve años fue llamado por Tycho Brahe (1546-1601), uno de los mejores astrónomos de la época, para poner un poco de orden y buscar relaciones internas en los excelentes datos de sus cuadernos de observaciones; dichos cuadernos contenían una excelente información sobre las posiciones de los planetas en su movimiento en torno al Sol y de los tiempos correspondientes.

La historia dice que un acuerdo amplio de colaboración no fue posible, pero lo cierto es que a la muerte de Brahe los cuadernos llegaron finalmente a las manos de Kepler y gracias a su gran talento matemático fue capaz de bucear en esa importante masa de datos y descubrir en ellos ciertas regularidades que enunció en forma de leyes del modo siguiente:

1.ª Ley. Los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas.

2.ª Ley. El radio que une el Sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.

3.ª Ley. El cuadrado del período de revolución de un planeta (tiempo necesario para describir una órbita completa) es proporcional al cubo de los semiejes mayores (de las órbitas elípticas).

El desarrollo de la dinámica y sus ideas claras sobre la naturaleza de la interacción o acción recíproca entre dos cuerpos, permitió a Newton descubrir la existencia de esa fuerza responsable del movimiento de los planetas y, en general, de todos los cuerpos celestes. La Ley de la gravitación universal recoge sus características en los siguientes términos:

Dos cuerpos cualesquiera experimentan una fuerza atractiva que es directamente proporcional al producto de sus masas m y m' e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que los separa:

(2.11)

La constante de proporcionalidad G recibe el nombre de constante de gravitación universal. Su valor es pequeño:

(G = 6,67 · 10-11 N · m2/kg2)

lo que indica que la masa de al menos uno de los cuerpos ha de ser grande para que los efectos de la fuerza gravitatoria se puedan apreciar a simple vista.

Las tres leyes de Kepler describen con una buena aproximación los movimientos de los planetas, tal y como fueron observados por Tycho Brahe, pero no explican por qué lo hacen de esta manera. Son un buen ejemplo de leyes de carácter cinemática; en ellas no hay referencia alguna al agente responsable de estos movimientos celestes cuyas características quedan definidas por las leyes.

La formulación de las leyes de Kepler fue anterior al desarrollo de la dinámica; en ellas se apoyaría Newton para encontrar la forma matemática que debería tener una fuerza capaz de explicar los movimientos celestes. Si las trayectorias de los planetas, razonaba Newton, se curvaban en torno al Sol, sería necesario una fuerza atractiva que modificase continuamente su movimiento.

Combinando matemáticamente la ley de la gravitación universal y la segunda ley de la dinámica es posible efectuar, como hizo Newton, un estudio dinámico de los movimientos planetarios; el resultado es que cuando un cuerpo se mueve en torno a otro por efecto de una fuerza como la gravitatoria, describe un movimiento que se atiene a las leyes de Kepler; éstas se convierten entonces en una mera consecuencia del tipo de fuerzas actuantes entre los cuerpos y de sus relaciones con el movimiento resultante, tal y como establece la segunda ley de Newton.

Es éste un ejemplo que ilustra perfectamente la realización del programa científico de Newton, a saber, «a partir de los fenómenos del movimiento, investigar las fuerzas de la naturaleza y a partir de ellas demostrar los otros fenómenos».

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