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Aplicación de la ecuación de una onda

a ecuación de una onda permite determinar el estado de perturbación en cualquier instante y en cualquier punto del medio, por lo que define completamente a la onda correspondiente.

En el caso de una onda armónica viene dada por la expresión

siendo A (amplitud), T (periodo) y l (longitud de onda) las constantes o parámetros que la caracterizan y t y r las variables que indican el instante de tiempo considerado y la distancia al foco del punto en el que se desea estudiar la perturbación. Si se conocen A, T y l es posible escribir la ecuación de Y y viceversa, si se conoce Y por comparación pueden identificarse los valores de A, T y l.

La ecuación de una onda transversal que se propaga a lo largo de una cuerda viene dada por la expresión

Y = 0,1 · sen p (2t - 4r)

Se trata de determinar a) la amplitud A de la onda, b) su periodo T, c) su longitud de onda, d) la velocidad de avance de la perturbación, e) la magnitud de la perturbación en un punto que dista 0,2 m del foco al cabo de 0,5 segundos de iniciarse el movimiento. (Todas las cantidades están expresadas en unidades SI.)

Para resolver las cuestiones a, b, c basta con identificar la ecuación general con la que corresponde al movimiento ondulatorio concreto que se pretende analizar. Por tanto:

a) Comparando el factor que multiplica en ambas a la función seno resulta

A = 0,1 m.

b) Comparando el argumento o ángulo de la función seno, también llamado fase de la onda correspondiente, resulta:

En lo que respecta a los coeficientes respectivos de la variable t se tiene:

c) En lo que respecta a los coeficientes de la variable r :

d) La velocidad v es el cociente entre l y T:

e) Sustituyendo los valores de t = 0,5 s y r = 0,2 m en la expresión de Y resulta:

Y = 0,1 · sen p (2 · 0,5 - 4 · 0,2) = 0,02 m

Es decir, en ese punto y en ese instante la magnitud de la perturbación, medida por la altura que alcanza la cuerda, es de 0,02 m, la quinta parte de la máxima altura o elongación dada por la amplitud A = 0,1 m.

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