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Introducción

n oscilador armónico es considerado como un sistema sencillo compuesto por una partícula de masa m que efectúa un movimiento vibratorio armónico simple.

El modelo mecánico más simple de oscilador armónico lo constituye un cuerpo unido a un muelle elástico que puede deslizarse sin rozamiento por un plano horizontal. Cuando se hace variar la longitud inicial del muelle estirándolo en una cantidad igual a x, aparecerá una fuerza recuperadora que tenderá a devolver el sistema a su condición inicial. Dicha fuerza elástica satisface la ley de Hooke y se puede escribir en la forma:

F = -k · x

donde k es la constante elástica del muelle y el signo menos indica que la fuerza se opone al desplazamiento x. Si el muelle o resorte se comprime, la fuerza actúa igualmente, oponiéndose a dicha compresión.

El hecho de que en algunas ocasiones no aparezca el signo menos en la ley de Hooke es debido a que en tales casos se está considerando una fuerza exterior deformadora, igual y de signo opuesto a la fuerza interior recuperadora del muelle.

Este sencillo modelo resulta de interés por diferentes razones. Como se demostrará más adelante, el movimiento debido a una fuerza de este estilo es, precisamente, un M.A.S., pero además, las vibraciones más complejas que se presentan en la naturaleza, aun cuando no sean armónico simples, pueden considerarse como la suma de oscilaciones elementales que sí que lo son.

El estudio del oscilador armónico proporciona, por tanto, los conocimientos necesarios para estudiar el fenómeno de la vibración en condiciones más complejas.

Una varilla sujeta por un extremo que es desplazada de su posición de equilibrio lleva a cabo una vibración cuya frecuencia depende de las propiedades de la varilla. Cuanto menos flexible sea ésta, mayor será la frecuencia de vibración y menor su periodo.

Movimientos bajo fuerzas elásticas

El tipo de movimiento que efectúa un oscilador armónico puede ser descrito y explicado a partir de las características de las fuerzas que actúan sobre él. Es éste un enfoque propio de la dinámica en el que se han de combinar la ley de Hooke, F = -kx, que describe en forma matemática la fuerza elástica, y la segunda ley de Newton, F = ma, que relaciona la fuerza con sus efectos de movimiento. Igualando ambas expresiones se tiene:

- kx = ma

es decir:

(7.11)

que indica que la aceleración del movimiento resultante de aplicar al cuerpo de masa m una fuerza elástica es proporcional a la elongación o desplazamiento respecto del origen representado mediante la letra x. Este resultado es el mismo que se obtiene para el M.A.S. (ecuación 7.9), lo cual demuestra que ambos movimientos coinciden. Los movimientos bajo fuerzas elásticas son, por tanto, oscilaciones armónico simples.

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