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El principio de Huygens y la ley de Snell

l fenómeno de la refracción luminosa puede ser explicado admitiendo la naturaleza ondulatoria de la luz a partir del principio de Huygens y siguiendo un método geométrico de construcción ideado por él. La noción de rayo en la óptica ondulatoria equivale a la de una línea recta que define la dirección en la que la perturbación progresa a través del medio, siendo perpendicular a los frentes de onda. En las ondas circulares o esféricas los rayos son, pues, radiales.

Sean v1 y v2 las velocidades con las que la luz se propaga en los medios transparentes 1 y 2 y S la superficie límite correspondiente. El frente de onda supuesto plano se dirige hacia S con una inclinación dada; cuando el borde A alcanza S se convierte, según el principio de Huygens, en un foco emisor de ondas secundarias que se propagan en el segundo medio a una velocidad v2.

Lo mismo sucede con el resto de los puntos del frente cuando alcanza la superficie S; pero debido a que la llegada de cada punto del frente se produce con un cierto retraso respecto de la del anterior, cuando el extremo B llega al punto D, los radios de los frentes de onda secundarios generados serán de diferente tamaño, siendo el radio tanto mayor cuanto más cercano esté el foco secundario al punto A. Trazando la envolvente de todos los frentes de ondas secundarios resultantes se obtiene el nuevo frente .

Dado que el tiempo t que tarda A en llegar a C es el mismo que el que tarda B en llegar a D, es posible escribir la relación:

o lo que es lo mismo:

Del diagrama de rayos resultante se deduce que el ángulo de incidencia e1 coincide con el y el de refracción con el , además:

de donde se sigue que:

pero coincide con el cociente de las velocidades , luego combinando ambas relaciones se tiene finalmente:

que constituye la ley de Snell de la refracción.

Aplicación de la ley de Snell

Cálculo de la velocidad de la luz en un medio

Un haz luminoso incide sobre la superficie de un medio cristalino en contacto con el aire formando un ángulo de 30º con la normal a la superficie. Si el ángulo de refracción resultante es de 22º , ¿cuál es la velocidad de la luz en ese medio? (velocidad de la luz en el vacío c = 3 · 10⁸ m/s).

De acuerdo con la ley de Snell:

n1 · sen e1 = n2 · sen e2

o en función de las velocidades:

En este caso el medio 1 es el aire y, por tanto, v1 c, de modo que

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