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Trabajo y energía potencial gravitatoria

 partir de la relación genérica entre trabajo y energía mecánica expresada en la ecuación (6.7) de la página anterior, es posible encontrar una fórmula matemática para la energía potencial si se conoce la expresión de la fuerza. El caso más sencillo lo constituye la fuerza del peso.

La energía potencial gravitatoria se almacena en los cuerpos elevados y procede del trabajo necesario para situarlos en esa posición privilegiada. Tal energía almacenada puede convertirse otra vez en trabajo mecánico si el cuerpo se deja caer de nuevo.

Para elevar verticalmente un cuerpo de masa m desde una altura inicial hi hasta otra final hf es preciso ejercer un trabajo en contra de las fuerzas del peso que vendrá dado, de acuerdo con la definición de trabajo, por:

(6.8)

donde F representa la fuerza, igual y opuesta a la del peso, (hf - hi) el desplazamiento en vertical; dado que el ángulo que forma la fuerza y el desplazamiento es cero, su coseno vale uno y no aparece explícitamente en la ecuación anterior.

Si el cuerpo parte del reposo y termina en reposo, la variación entre los estados inicial y final afectará únicamente a la posición y no a la velocidad, por lo que la ecuación (6.7) se podrá escribir referida sólo a energías potenciales:

(6.9)

Igualando las ecuaciones (6.8) y (6.9) se tiene:

(6.10)

Si se toma como origen de alturas la posición inicial, hi = 0, y se considera que la energía potencial del cuerpo en ese punto es también nula (Epi = 0), la ecuación (6.10) toma la forma:

Ep = m g h
(6.11)

donde h representa la altura de cualquier posición final genérica.

La energía potencial gravitatoria depende, por tanto, de la altura medida desde un punto o nivel tomado como referencia. Además, cuando un cuerpo se mueve sobre un plano horizontal para el cual la altura se mantiene constante, la energía potencial gravitatoria del cuerpo no varía. Desde este punto de vista las posiciones de un cuerpo sobre un plano horizontal son energéticamente equivalentes.

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